Formálny matematický systém má svoje trhliny

Prvá veta o neúplnosti hovorí, že v každej matematickej teórii, ktorá obsahuje aspoň prirodzené čísla a nejaké operácie s nimi, existuje tvrdenie, ktoré je pravdivé, ale nedá sa dokázať. Druhá veta o neúplnosti hovorí, že konzistentná teória, čiže teória, ktorá neobsahuje tvrdenia, ktoré si protirečia, nemôže dokázať, že je konzistentná. V matematike a vede teda existujú tvrdenia, ktoré sa nedajú dokázať, ale ani vyvrátiť, keďže sú pravdivé. Veda navyše nemôže potvrdiť svoju správnosť, (čiže konzistentnosť). Takzvané Gödelove vety o neúplnosti zmenili vnímanie matematiky a vedy. Už sa ani na matematiku nepozerá ako na niečo absolútne a vždy správne. Matematika je skôr len ďalším nástrojom, ktorý môže byť užitočný pri skúmaní sveta okolo nás.

matematika

Ani poznávanie nie je zadarmo..
Ak poznávame, utvárame si v našom mozgu model vesmíru. Ten však obsahuje aj nás. V rámci neho je teda malá časť, ktorá tento model popisuje. V rámci tejto malej časti je však opäť jej model. V rámci neho je opäť jeho model a tak ďalej. Teoreticky by sme mohli pokračovať až do nekonečna, to však nie je možné.
Pre matematicky znalejších..
Je možné skonštruovať seba referenčný paradox (podobne ako sa konštruuje pri dôkaze Gödelových viet o neúplnosti)). Tak je možné ukázať, že toto poznávanie nemôže byť nikdy dokonalé a absolútne, a to ani teoreticky. Zdanlivo je to iba akési rozšírenie Gödelových viet o neúplnosti. Avšak keď sa bližšie pozrieme na dôsledky, situácia je trocha iná. Ak utvárame nejakú teóriu, napríklad o elektrónoch, nikdy nebude úplne dokonalá a presná. Náš mozog je totiž tiež zložený z elektrónov, čo znamená, že utvárame teóriu o nás samých. Zrejme aj to môže byť dôvod, prečo je kvantová fyzika tak neintuitívna a obsahuje toľko neurčitosti. Rovnako to ale môže byť aj dôvod, prečo sú neurovedy a psychologické vedy také náročné a neurčité.

geometrie

Odhalenie limitov
Počas 20. storočia sa v teoretickej vede a v matematike zistilo, že každá vedecká teória musí nutne obsahovať neurčitosť. Niektoré javy nevieme presne predpovedať a niekedy si musíme povedať: „je to 50 na 50“.
V matematike existujú tvrdenia, ktoré sa nedajú dokázať, ani vyvrátiť. Takisto matematika a veda obsahujúca matematiku nemôžu potvrdiť svoju správnosť, respektíve bez spornosť. Tým narazili matematika a veda na svoje limity.

Ohodnoťte příspěvek